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LEY DE COULUMD

Ley de Coulomb

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La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después de su muerte. La balanza de torsión consiste en una barra que cuelga de una fibra. Esta fibra es capaz de torcerse, y si la barra gira la fibra tiende a regresarla a su posición original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra un método sensible para medir fuerzas.

En la barra de la balanza, Coulomb, colocó una pequeña esfera cargada y, a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera con carga de igual magnitud. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

1) La fuerza de interacción entre dos cargas q_1 \,\! y q_2 \,\! duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

F \,\! \propto \,\! q_1 \,\! y F \,\! \propto \,\! q_2 \,\!

en consecuencia:

F \,\! \propto \,\! q_1 q_2 \,\!


2) Si la distancia entre las cargas es r \,\!, al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar r \,\!, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

F \,\! \propto \,\! 1\over r^2 \,\!

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia

Asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):

F \,\! \propto \,\! q_1q_2\over r^2 \,\!

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

F = \kappa \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!


Tabla de contenidos

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Enunciado de la ley [editar]

El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:

"La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."

Esta ley es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación, el movimiento se realiza a velocidades bajas y trayectorias rectilíneas uniformes. Se le llama a esta Fuerza Electrostática. La parte Electro proviene de que se trata de fuerzas eléctricas y estática debido a la ausencia de movimiento de las cargas.

En términos matemáticos, la magnitud F \,\! de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q_1 \,\! y q_2 \,\! ejerce sobre la otra separadas por una distancia d \,\! se expresa como:

F = \kappa \frac{\left|q_1\right| \left|q_2\right|}{d^2} \,\!

Dadas dos cargas puntuales q_1 \,\! y q_2 \,\! separadas una distancia d \,\! en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

F = \kappa \frac{q_1 q_2}{d^2} \,\!
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

\vec F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{d^2} \vec{u}_d = \frac{1}{4 \pi \epsilon}\frac{q_1 q_2}{|\vec{d}_2-\vec{d}_1|^3}(\vec{d}_2 -\vec{d_1} ) \,\!

donde \vec{u}_d \,\! es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma (2+ \delta)\,\!, entonces \left | \delta \right |< 10^{-16} \,\!.

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre q_1 \,\! y q_2 \,\!. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Constante de Coulomb [editar]

La constante \kappa \,\! es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \,\! Nm²/C².

A su vez la constante \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \,\! donde \varepsilon_r \,\! es la permitividad relativa, \varepsilon_r > 1 \,\!, y \varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12} \,\! F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:


Material \varepsilon_r \,\! \varepsilon \,\! (F/m) \kappa \,\! (Nm²/C²)
Vacío 1 8,85·10-12 8,99·109
Parafina 2,1-2,2 1,90·10-11 4,16·109
Mica 6-7 5,76·10-11 1,38·109
Papel parafinado 2,2 1,95·10-11 4,09·109
Poliestireno 1,05 9,30·10-12 8,56·109
Baquelita 3,8-5 3,90·10-11 2,04·109
Cirbolito 3-5 3,54·10-11 2,25·109
Vidrio orgánico 3,2-3,6 3,01·10-11 2,64·109
Vidrio 5,5-10 6,86·10-11 1,16·109
Aire 1,0006 8,86·10-12 8,98·109
Mármol 7,5-10 7,75·10-11 1,03·109
Ebonita 2,5-3 2,43·10-11 3,27·109
Porcelana 5,5-6,5 5,31·10-11 1,50·109
Micalex 7-9 7,08·10-11 1,12·109
Micarta A y B 7-8 6,64·10-11 1,20·109
Batista barnizada 3,5-5 3,76·10-11 2,11·109
Goma en hojas 2,6-3,5 2,70·10-11 2,95·109
Polietileno 2,7 2,39·10-11 3,33·109

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:


F = \kappa\frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!

Principio de superposición y la Ley de Coulomb [editar]

Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:

"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas q_1, q_2, q_3,..., q_N \,\! será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga q_i \,\! sobre la carga q \,\!."

\vec F=\sum_i^N \vec F_i=\sum_i^N \kappa \frac{q_i q}{r_i^2} \vec{u_r}_i \,\!

Representación gráfica del principio de superposición
Representación gráfica del principio de superposición

Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.

Verificación experimental de la Ley de Coulomb [editar]

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.

Considérense dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F_1 \,\!.

En el equilibrio: T \ \sin \theta_1 =F_1 \,\! (1) y T \ \cos \theta_1 =mg \,\! (2).

Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene: \frac {\sin \theta_1}{\cos \theta_1 }= \frac {F_1}{mg}\Rightarrow F_1= mg. \tan \theta_1 \,\!

Siendo L_1 \,\! la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza F_1 \,\! de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: F_1 = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2} \,\! y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}=mg. \tan \theta_1 \,\! (3)

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será L_2<L_1 \,\! y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por: F_2 = \frac{{\left (\frac{q}{2}\right )}^2}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2} \,\!

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: F_2= mg. \tan \theta_2 \,\!.

Y de modo similar se obtiene: \frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}=mg. \tan \theta_2 \,\! (4)

Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

\frac{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0 L_1^2}}{\frac{\frac{q^2}{4}}{4 \pi \epsilon_0 L_2^2}}=\frac{mg. \tan \theta_1}{mg. \tan \theta_2} \Longrightarrow 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2= \,\! \frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2} \,\! (5)

Midiendo los ángulos \theta_1 \,\! y \theta_2 \,\! y las separaciones entre las cargas L_1 \,\! y L_2 \,\! es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.

En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

\tan \theta \approx \sin \theta= \frac{\frac{L}{2}}{l}=\frac{L}{2l}\Longrightarrow\frac{ \tan \theta_1}{ \tan \theta_2}\approx \frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

\frac{\frac{L_1}{2l}}{\frac{L_2}{2l}}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2 \Longrightarrow \,\! \frac{L_1}{L_2}\approx 4 {\left ( \frac {L_2}{L_1} \right ) }^2\Longrightarrow \frac{L_1}{L_2}\approx\sqrt[3]{4} \,\!

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.

*Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal * [editar]

Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.

La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Expresándolo matemáticamente: F = G\frac{m_1 m_2}{r^2} \,\! siendo G \,\! la constante de gravitación universal, m_1 \,\! y m_2 \,\! las masas de los cuerpos en cuestión y r la distancia entre los centros de las masas. G \,\! vale 6,67·10-11 Nm2/kg2.

A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.

La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y por tanto, la fuerza entre masas siempre es atractiva.

La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.

La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m.

La carga del electrón y la del protón valen e^-=-1,6 \times 10^{-19}C \,\! y p^+=1,6 \times 10^{-19}C \,\! respectivamente y sus masas son m_{e^-}=9,11 \times 10^{-31}kg \,\! y m_{p^+}=1,67 \times 10^{-27}kg \,\!.

Sustituyendo los datos:

F_E =\kappa \frac{q_1 q_2}{r^2}= 8,99 \times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{-1,6 \times 10^{-19}C \times 1,6 \times 10^{-19}C}{5,3 \times 10^{-11}m^2}=8,2 \times 10^{-8}N \,\!

F_G = G\frac{m_1 m_2}{r^2}= 6,67 \times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2} \frac{9,11 \times 10^{-31}kg \times 1,67 \times 10^{-27}kg}{5,3 \times 10^{-11}m^2}=3,6 \times 10^{-47}N \,\!.

Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.

Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.

1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).

Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:

F_E =\kappa \frac{q_1 q_2}{r^2}= 8,99 \times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2} \frac {1C \times 1C}{{1m}^2}=9 \times 10^9N \,\!, o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)!

Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!

Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.

25/04/08 · 0 comentarios · Autor: ana gabriela · Más sobre: fis

AHISLANTES Y CONDUCTORES

Cuando un cuerpo neutro es electrizado, sus cargas eléctricas, bajo la acción de las fuerzas correspondientes, se redistribuyen hasta alcanzar una situación de equilibrio. Algunos cuerpos, sin embargo, ponen muchas dificultades a este movimiento de las cargas eléctricas por su interior y sólo permanece cargado el lugar en donde se depositó la carga neta. Otros, por el contrario, facilitan tal redistribución de modo que la electricidad afecta finalmente a todo el cuerpo. Los primeros se denominan aislantes y los segundos conductores.
Esta diferencia de comportamiento de las sustancias respecto del desplazamiento de las cargas en su interior depende de su naturaleza íntima. Así, los átomos de las sustancias conductoras poseen electrones externos muy débilmente ligados al núcleo en un estado de semilibertad que les otorga una gran movilidad, tal es el caso de los metales. En las sustancias aislantes, sin embargo, los núcleos atómicos retienen con fuerza todos sus electrones, lo que hace que su movilidad sea escasa.
Entre los buenos conductores y los aisladores existe una gran variedad de situaciones intermedias. Es de destacar entre ellas la de los materiales semiconductores por su importancia en la fabricación de dispositivos electrónicos que son la base de la actual revolución tecnológica. En condiciones ordinarias se comportan como malos conductores, pero desde un punto de vista físico su interés radica en que se pueden alterar sus propiedades conductoras con cierta facilidad mejorando prodigiosamente su conductividad, ya sea mediante pequeños cambios en su composición, ya sea sometiéndolos a condiciones especiales, como elevada temperatura o intensa iluminación.
A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos metales adquieren una conductividad infinita, es decir, la resistencia al flujo de cargas se hace cero. Se trata de los superconductores. Una vez que se establece una corriente eléctrica en un superconductor, los electrones fluyen por tiempo indefinido.

A es un conductor de cobre y B es un aislante de neón

25/04/08 · 0 comentarios · Autor: ana gabriela · Más sobre: ficas

CORRIENTE ELECTRICA

Corriente eléctrica

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La corriente eléctrica es el flujo de portadores de carga eléctrica, normalmente a través de un cable metálico o cualquier otro conductor eléctrico, debido a la diferencia de potencial creada por un generador de corriente.
La ecuación que la describe en electromagnetismo, en donde \vec J es la densidad de corriente de conducción y d\vec S es el vector perpendicular al diferencial de superfície o \vec n es el vector unitario normal a la superficie y dS es el diferencial de superficie, es I = \int_S \vec J \cdot d\vec S=\int_S \vec J \cdot \vec n dS

Históricamente, la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo. Sin embargo posteriormente se observó, gracias al efecto Hall, que en los metales los portadores de carga son negativas, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional.

Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de la intensidad de corriente eléctrica es el amperio, representado con el símbolo A.

El aparato utilizado para medir corrientes eléctricas pequeñas es el galvanómetro.

Cuando la intensidad a medir supera el límite de los galvanómetros se utiliza el amperímetro.

25/04/08 · 0 comentarios · Autor: ana gabriela · Más sobre: fisica

*****TRABAJO DE FISICA*****

¿Qué es capacitancia?

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA = 1F = 1 C

1 V

El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads.

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.

2.- ¿Qué es un capacitor?

Considere dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos. Supongamos que tienen cargas iguales y opuestas, como en la figura. Una combinación de este tipo se denomina capacitor . La diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q del capacitor.(Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de experimentos.

-Qjg

Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen cargas iguales pero opuestas.

3.- ¿Cuáles son los tipos de capacitores?

Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando láminas metálicas intercaladas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico. Estas capas alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro para formar un pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias placas metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón. Los capacitores pequeños en muchas ocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos. Los capacitores variables (comúnmente de 10 a500 pF) suelen estar compuestos de dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijo y el otro móvil, con aire como el dieléctrico.

Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo, mostrado en la figura consta de una hoja metálica en contacto con un electrolito, es decir, una solución que conduce electricidad por virtud del movimiento de iones contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un aislador) se forma en la hoja y esta capa sirve como el dieléctrico. Pueden obtenerse valores muy grandes de capacitancia debido a que la capa del dieléctrico es muy delgada y por ello la separación de placas es muy pequeña.

Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos , la polaridad (los signos más y menos en el dispositivo) debe instalarse de manera apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicado es opuesta a la que se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce electricidad en lugar de almacenar carga.

Placas

Lamina electrolito caso

metálica

Contactos

Aceite Línea metálica

Papel +capa de óxido

· Capacitor de placas paralelas

Dos placas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d, como en la figura. Una placa tiene carga Q, la otra carga -Q. La carga por unidad de área sobre cualquier placa es = Q /A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), podemos ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte.

El campo eléctrico entre las placas es:

E = = Q donde

o es:


o
oA 8.85*10-12

Donde

o es la permitividad del espacio libre. La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,

V =Ed = Qd


oA

Al sustituir este resultado en la ecuación de capacitancia, encontramos que la capacitancia es igual a,

C = Q = __Q_____

V Qd /

oA

Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de estas.

+ Q

- Q

Area = A

d

Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen cargas iguales de signo opuesto.

· Capacitor cilíndrico

Un conductor cilíndrico de radio a y carga Q es coaxial con un cascaron cilíndrico más grande de radio b y carga -Q con una longitud l.

Suponiendo que l es grande comparada con a,b, podemos ignorar los efectos del borde. En este caso, el campo es perpendicular a los ejes de los cilindros y está confinado a la región entre ellos ;como se ve en la figura. Se debe calcular primero la diferencia de potencial entre los dos cilindros, la cual está dada por lo general por

b

Vb - Va = "a E * ds

Donde E es el campo eléctrico en la región a<r<b. Utilizando la ley de Gauss se demostró que el campo eléctrico de un cilindro de carga por unidad de longitud

es E = 2ke
 / r. El mismo resultado se aplica aquí debido a que el cilindro exterior no contribuye al campo eléctrico dentro de él. Con este resultado y notando que E esta a lo largo de r en la figura encontramos que:

b b

Vb - Va = "a Er dr = -2ke

"a dr / r =-2ke
ln(b / a)

Al sustituir esto en la ecuación de capacitancia y utilizando el hecho de que

=Q /l obtenemos:

C = Q = ______Q_______ = ________l_____

V 2ke ln (b) 2ke ln (b)

l (a) (a)

Donde V es la magnitud de la diferencia de potencial, dada por 2ke ln (b/a), una cantidad positiva. Es decir V =Va -Vb es positiva debido a que el cilindro interior está a un potencial mayor. El resultado nos muestra que la capacitancia es proporcional a la longitud de los cilindros. La capacitancia en este caso depende de los radios de los cilindros conductores.

l

b)

a) Superficie gausiana

a)El capacitor cilíndrico se compone de un conductor cilíndrico de radio a y la longitud l rodeado por un cascaron cilíndrico coaxial de radio b.

b)Vista lateral de un capacitor cilíndrico. La línea punteada representa el final de la superficie gaussiana cilíndrica de radio r y longitud l.

· Capacitor esférico

Un capacitor esférico consta de un cascarón esférico de radio b y carga -Q concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q.

El campo fuera de una distribución de carga simétrica esfericamente es radial y está dado por ke Q / r2. En este caso, corresponde al campo entre las esferas (a<r<b). (El campo es cero en cualquier otro lado). De la ley de Gauss vemos que sólo la esfera interior contribuye a este campo. De este modo, la diferencia de potencial entre las esferas está dada por

b b b

Vb - Va = - "a Er dr = keQ "a dr /r2 =keQ[1/r]a

Vb - Va = keQ(1 / b -1/ a)

La magnitud de la diferencia de potencial es:

V = Va -Vb = kQ (b - a)

ab

Sustituyendo esto en la ec. de capacitancia, obtenemos

- Q

Un capacitor esférico consta de una esfera interior de radio a rodeada por un casacaron esférico de radio b. El campo eléctrico entre las esfera apunta radialmente hacia fuera si la esfera interior está cargada positivamente.

Combinaciones de capacitores

Es común que dos o más capacitores se combinen de varias maneras . La capacitancia equivalente de ciertas combinaciones puede calcularse utilizando métodos como son la combinación en paralelo o en serie. Los símbolos de circuitos para capacitores y baterías, junto con sus códigos de color, se muestran en la figura. La terminal positiva de la batería esta al potencial más alto y se representa por la línea vertical más larga en el símbolo de la batería.

Símbolo de Símbolo de Símbolo de

Capacitor batería interruptor

- +

se nota que los capacitores están en verde y las baterías y los interruptores en verde.

Combinación en paralelo

La diferencia de potencial que existe es a través de cada capacitor en el circuito paralelo es la misma e igual a l voltaje de la batería.

C1

Q1

C2

Q2

+ -

V

Combinación en serie

Para está combinación en serie de capacitores, la magnitud de la carga debe ser la misma en todas las placas.

V1 C1 V2 C2

+Q -Q +Q -Q

+ -

V

También existen capacitores con dieléctricos (que es un material no conductor como, el caucho, vidrio o papel). Cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional K, conocido como la constante dieléctrica.

Dieléctrico

Co

+ - Qo

V

4.-Menciona dos ejemplos de calculo de capacitancia:

Problema 1

Un capacitor de placas paralelas tiene un área A = 2.00 * 10-4 m2 y una separación de placa d =1.00mm. encuentre su capacitancia.

C = oA

d

C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /1.00*10-3m)

C =1.77 * 10-12 F = 1.77 pF

Si la separación se incrementa a 3.00mm determine la capacitancia

C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /3.00*10-3m)

C =0.590 pF

Problema 2

Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2.0 cm * 3.0 cm y están separadas por un espesor de papel de 1.0 mm.

Determine la capacitancia de este dispositivo.(puesto que K =3.7 para el papel)

C =K oA

d

C =3.7 (8.85*10-12C2/N* m2) (6.0*10-4 m2 /1.0*10-3m)

C =20 * 10-12 F =20 pF

Electricidad y Magnetismo

- Q

+Q

C = oA

d

C =Q

V

C =________l_____

2ke ln (b)

(a)

b

a

r Q

b

a

C =Q = ab

V ke (b-a)

Ceq = C1 + C2

ó

Ceq = C1 + C2 + C3 + ...

1 = 1 + 1 + 1 + ....

Ceq C1 C2 C3

C =K oA

d

+Q

Potencial eléctrico

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El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva "q" desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es =

Tabla de contenidos

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Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica [editar]

Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica.

Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario,, es decir:

(1)

Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto a otro. De tal forma que al producirse un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el desplazamiento en relación con la fuerza . El trabajo queda, entonces, expresado como:

Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.

Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el campo.

Teniendo en cuenta la expresión (1):

Por lo tanto, el trabajo total será:

Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.

Expresándolo matemáticamente:

Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las inmediaciones de una carga Q tal como muestra la figura.

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:

donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante del centro de fuerzas y la posición final B, distante del centro fijo de fuerzas:

De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza de atracción F, que ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa. La fórmula de la energía potencial es:

Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, o sea, si y sólo si .

Diferencia de Potencial eléctrico [editar]

Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 J

25/04/08 · 0 comentarios · Autor: ana gabriela · Más sobre: fisica
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